VaR (valeur à risque)

Ce que signifie la VaR (valeur à risque)

La valeur à risque, ou VaR (value at risk), est un chiffre unique qui estime la perte qu'un portefeuille pourrait subir sur une période donnée, avec un niveau de confiance déterminé. Un énoncé typique est qu'un portefeuille présente une VaR à un jour à 95 % de 10 000 EUR. En clair, cela signifie que, sur 95 jours sur 100, le portefeuille ne devrait pas perdre plus de 10 000 EUR, et que, sur les 5 jours restants, il peut perdre ce montant ou davantage.

La dernière phrase est le point essentiel. La VaR définit un seuil, pas un pire scénario. Elle indique où commence la queue défavorable de la distribution, mais rien sur sa profondeur. Une VaR à un jour à 95 % de 10 000 EUR est compatible avec une mauvaise journée à 11 000 EUR comme avec une mauvaise journée à 200 000 EUR.

La VaR est utilisée par les banques, les fonds et les services de gestion des risques pour fixer des limites, rendre compte de l'exposition et, dans les établissements réglementés, calculer le capital. Les traders particuliers la rencontrent dans les outils d'analyse de portefeuille, dans certains tableaux de bord de risque des courtiers et dans les contenus pédagogiques. Elle condense une grande quantité d'informations en un seul chiffre facile à comparer entre positions, ce qui fait à la fois son attrait et sa faiblesse.

Comment cela fonctionne

Tout chiffre de VaR nécessite trois paramètres et une méthode.

• L'horizon. La durée de détention de la position, souvent un jour ou dix jours.
• Le niveau de confiance. Généralement 95 % ou 99 %.
• Le portefeuille et ses facteurs de risque. Les positions, les prix, les corrélations et les volatilités.

Les trois méthodes courantes sont les suivantes.

1. La simulation historique. On prend les variations quotidiennes réelles des prix de marché sur une fenêtre passée, par exemple 500 jours de bourse. On applique les variations de chaque jour au portefeuille d'aujourd'hui pour obtenir 500 résultats hypothétiques de gains et pertes. On les trie. Pour une VaR à 95 %, on lit la perte au 5e centile, c'est-à-dire la 25e pire sur 500.
2. La méthode paramétrique (variance-covariance). On suppose que les rendements suivent une distribution en cloche. La VaR vaut alors à peu près la valeur du portefeuille multipliée par sa volatilité et par un coefficient lié au niveau de confiance, environ 1,65 pour 95 % et 2,33 pour 99 % en unilatéral. Les horizons plus longs évoluent selon la racine carrée du temps.
3. La simulation de Monte Carlo. On génère des milliers de scénarios aléatoires à partir d'un modèle d'évolution des prix, on réévalue le portefeuille dans chacun d'eux et on lit le centile.

Chaque méthode repose sur des hypothèses. La simulation historique suppose que la fenêtre passée ressemble à l'avenir. Les méthodes paramétriques supposent une distribution particulière et des relations stables entre les actifs. La méthode de Monte Carlo dépend du modèle choisi.

Un exemple chiffré

Ces chiffres sont illustratifs. Un trader détient une position de 100 000 EUR dans un ETF sur indice boursier. La volatilité quotidienne de l'indice est estimée à 1,2 %.

VaR paramétrique à un jour à 95 % :

1. Coefficient pour 95 % en unilatéral = 1,65.
2. VaR = 100 000 x 1,2 % x 1,65 = 1 980 EUR.

Ainsi, sur 95 jours sur 100, le modèle indique que la perte ne devrait pas dépasser environ 1 980 EUR.

Passage à dix jours :

1. Racine carrée de 10 = environ 3,16.
2. VaR à dix jours = 1 980 x 3,16 = environ 6 260 EUR.

Considérons maintenant la queue de distribution. Si un choc de marché rare survient et que l'indice chute de 8 % en une journée, la perte est de 8 000 EUR. C'est environ quatre fois la VaR à un jour. La VaR ne dit pas que cela se produira ni de combien le seuil pourrait être dépassé, seulement que de telles journées sont attendues dans moins de 5 % des cas selon les hypothèses du modèle. Les marchés réels produisent souvent des mouvements plus amples que ne le suppose une courbe en cloche.

Pourquoi c'est important

La VaR permet de résumer le risque en valeur monétaire plutôt qu'en pourcentages ou en lettres grecques. Cela facilite la comparaison de positions différentes et permet de voir si le risque d'un portefeuille correspond au montant que vous êtes prêt à perdre. Les gestionnaires de risques l'utilisent pour fixer des limites, par exemple une VaR quotidienne maximale pour une table de négociation.

Pour les particuliers, elle peut servir de contrôle de cohérence pour le dimensionnement de position. Savoir qu'une position en CFD à effet de levier a une VaR à un jour égale à une grande part du solde du compte est plus instructif que de regarder la seule valeur notionnelle. Comme l'effet de levier multiplie l'exposition, la VaR calculée sur le montant notionnel peut augmenter rapidement même si la marge est faible.

La VaR montre aussi comment des positions corrélées se combinent. Un portefeuille de dix actions similaires a une VaR plus élevée que dix positions non corrélées, même si le nombre de lignes est identique. Cela la relie à la diversification.

Comment l'utiliser concrètement

• Indiquez les trois paramètres, niveau de confiance, horizon et méthode, chaque fois que vous citez un chiffre de VaR. Un chiffre sans eux n'a pas de sens.
• Comparez-la au capital de votre compte et au montant que vous pouvez vous permettre de perdre, et pas seulement à la taille notionnelle de la position.
• Utilisez plus d'un niveau de confiance, par exemple 95 % et 99 %, pour voir à quelle vitesse l'estimation augmente vers la queue de distribution.
• Associez-la à des tests de résistance (stress tests) qui supposent des mouvements extrêmes, ainsi qu'à une analyse de scénarios, comme la répétition d'une crise passée.
• Vérifiez la fenêtre de données. Une fenêtre calme donne une VaR faible, ce qui peut être trompeur juste avant une hausse de la volatilité.
• Examinez l'expected shortfall (perte moyenne au-delà de la VaR), aussi appelée VaR conditionnelle, qui fait la moyenne des pertes au-delà du niveau de VaR et montre la gravité moyenne de la queue.
• Recalculez-la régulièrement, car la volatilité et les corrélations évoluent.

Erreurs courantes et idées reçues

• Lire la VaR à 95 % comme la perte maximale possible. C'est le seuil dépassé environ 5 % des jours.
• Ignorer qu'un événement de 1 sur 20 n'est pas rare. Avec 250 jours de bourse par an, une VaR quotidienne à 95 % devrait être dépassée environ 12 fois.
• Utiliser une fenêtre historique calme et la supposer représentative.
• Appliquer une hypothèse de courbe en cloche à des actifs aux queues épaisses, comme les produits à effet de levier ou les cryptomonnaies.
• Additionner les VaR de positions distinctes. Les effets de diversification font que le total n'est pas une simple somme.
• Traiter la VaR comme une prévision de ce qui va se produire plutôt que comme une estimation fondée sur un modèle.

Risques et limites

La VaR ne vaut que par ses hypothèses et ses données. Elle peut sous-estimer le risque sur des marchés sous tension, lorsque les corrélations bondissent et que la liquidité disparaît, et elle ne peut pas rendre compte des pertes dues aux gaps, aux suspensions de cotation ou à la défaillance d'une contrepartie. Elle ne dit rien non plus de l'ampleur des pertes au-delà du seuil, raison pour laquelle de nombreux praticiens préfèrent l'expected shortfall. Pour les produits de détail à effet de levier, les pertes peuvent être importantes et rapides ; un chiffre de VaR ne doit donc jamais être lu comme un plafond de ce que vous pourriez perdre.

Le regard de Brokeli

La VaR est un concept de mesure du risque plutôt qu'une fonctionnalité de courtier ; nous la mentionnons donc lorsque les plateformes de courtage proposent des analyses de risque ou des rapports de portefeuille. Dans nos recherches, nous nous intéressons à ce qu'une plateforme affiche en matière de marge, d'exposition et de limites de risque, ainsi qu'à la clarté avec laquelle ces outils sont expliqués. Nous traitons la VaR comme un élément parmi d'autres pour comprendre le risque, avec toutes ses limites, et non comme une garantie rassurante.